Carrier 생성(generation)과 재결합(recombination)

● 생성(generation) - 전자와 정공들(carrier)이 만들어지는 과정
● 재결합(recombination) - 전자와 정공들(carrier)이 없어지는 과정

열평형 상태로부터 이탈은 반도체 내에 전자와 정공 농도의 변화를 가져오려고 한다. 예를 들면 갑작스러운 온도 상승은 열적 전자와 정공의 생성률을 증가시켜서 새로운 평형값에 도달할 때까지 변화하려고 한다. 빛(광자들의 플럭스)과 같이 외부적인 여기는 역시 전자와 정공들을 생성하여 비평형상태를 만들 수 있다. 생성과 재결합을 이해하기 위하여, 우선 직접적인 밴드와 밴드 간의 생성과 재결합을 고려하고, 다음으로 밴드 격차 내에 있는 트랩들이나 재결합 센터들이라고 하는 허용된 전자 에너지 상태들의 효과에 관하여 고려하려고 한다.

[열평형 상태에서의 반도체]
열평형 상태의 전자들과 정공들의 농도에 관하여 각각 conduction band와 valence band에서 정의하였다. 열평형 상태에서는 이들 농도가 시간에 무관한 것이다. 그러나 전자들은 열작용의 무작위적인 성질에 의하여 지속해서 valence band로부터 conduction band로 열이 들뜬상태가 된다. 동시에 conduction band의 결정을 통하여 무작위적인 이동을 하는 전자들은 valence band의 정공들과 아주 근접하게 되어 비어 있는 공간으로 빠져든다. 이와 같은 재결합 과정은 전자와 정공 둘 다를 없앤다. net carrier 농도들은 열평형 상태에서는 시간에 무관하므로, 전자들과 정공들의 생성률과 재결합률은 같아야만 한다.
Gn0와 Gp0를 각각 #/cm^3*s 단위를 갖는 전자와 정공의 열 생성률이라고 하자. 직접적인 밴드와 밴드 사이 생성인 경우, 전자들과 정공들은 쌍으로 생성되므로
Gn0 = Gp0
식을 갖는다. Rn0와 Rp0를 다시 각각 #/cm^3*s의 단위를 갖는 열평형 상태에서의 반도체에 관한 전자들과 정공들의 재결합률이라고 하자. 직접적인 밴드와 밴드 사이의 재결합에 있어서 전자들과 정공들은 쌍으로 재결합을 하여
Rn0 = Rp0
가 된다. 열평형 상태에서 전자들과 정공들의 농도는 시간에 무관한 것이 된다. 그래서 생성률과 재결합률은 같아져
Gn0 = Gp0 = Rn0 = Rp0
이 된다.

[과잉 carrier 생성(generation)과 재결합(recombination)]
valence band의 전자들은 conduction band로 들뜬상태가 될 수 있다. 예를 들어 고에너지의 광자들이 반도체에 주입될 경우이다. 이런 경우 conduction band에서 전자만 생성되는 것이 아니고 valence band에서도 정공이 생성된다. 그래서 전자-정공 쌍이 생성되는 것이다. 추가적인 전자들과 정공들을 과잉 전자와 정공이라고 부른다.
 과잉 전자와 정공들은 외부의 힘으로 어떤 일정한 비율로 생성된다. gn'가 과잉 전자들의 생성률이고, gp'가 과잉 정공 생성률이라고 하자. 이와 같은 생성률들은 역시 #/cm^3*s의 단위를 갖는다. 직접적인 밴드와 밴드 간의 생성일 때 과잉 전자와 정공들은 역시 쌍으로 생성돼
gn' = gp'
이 된다.
 과잉 전자와 정공들이 생성되면, conduction band에 있는 전자 농도와 valence band에 있는 정공 농도가 그들의 열평형 상태 값보다 증가한다.
 과잉 전자와 정공들의 정상상태 생성은 carrier 농도의 지속적인 축적을 일으키지 않는다. 열평형 상태에서와같이 conduction band의 전자는 valence band에 떨어져서 과잉 전자-정공 재결합 과정을 이끈다. 
 고려하고 있는 밴드와 밴드 사이의 직접적인 재결합에 있어서 재결합은 자발적으로 일어난다. 그래서 전자와 정공의 재결합 확률은 시간에 따라 일정하다. 전자가 재결합하는 비율은 전자 농도에 비례하고 역시 정공 농도에 비례한다. 만일 전자와 정공들이 없다면 재결합도 없다.
과잉 전자와 정공들은 쌍으로 생성되고 재결합되기 때문에 시간에 따른 전자와 정공의 변화율은 같다. 열평형 상태 파라미터들인 n0와 p0는 시간에 무관하다.
 만일 저수준 주입조건(low level injection)이라고 가정하면, 저수준 주입은 한계를 열평형 상태 carrier 농도들에 상응하는 과잉 carrier의 크기에 둔다. 외인성(extrinsic) n형 물질이면 일반적으로 n0>>p0이고, 외인성 p형 물질에서는 p0>>n0이다. 저수준 주입은 과잉 carrier 농도가 열평형 상태의 다수 carrier 농도보다 훨씬 적다. 반대로 과잉 carrier 농도가 열평형 상태 다수 carrier 농도보다 크거나 같을 정도가 될 때 고수준 주입이 일어난다.
 과잉 carrier들의 생성률은 전자나 정공 농도의 함수가 아니다. 일반적으로 생성률과 재결합률은 공간 좌표와 시간의 함수일 것이다.

[생성 재결합 과정들]
carrier들이 생성되고 재결합할 수 있는 몇 가지의 메커니즘이 있다.
① 밴드와 밴드 사이의 생성과 재결합
 - 앞에서 말한 생성과 재결합 메커니즘은 밴드와 밴드 사이의 직접적인 과정이라고 가정했었다. 재결합의 경우, 전자와 반도체 격자 내에서 움직이는 정공은 같은 공간영역을 배회하다가 그곳에서 전자가 비어있는 상태(정공) 속으로 들어오는 것이다. 그러면 전자와 정공은 없어진다.

② 재결합 생성 센터들
 - 격자에 있는 격자결함들이나 불순물 원자들은 이상적인 단결정 격자구조를 깨뜨려서 밴드 격차 내에 허용된 에너지 상태를 만든다. 이들 허용된 에너지 상태들은 많은 경우 밴드 격차 중간 부근에서 발생한다. 이들 에너지 상태들은 재결합 생성 과정들의 징검다리의 역할을 할 수 있다. 전자가 에너지 트랩 상태 부근으로 이동하여 그곳으로 들어가는 것을 상상해보자. 조금 후에 정공이 같은 영역으로 이동하여 전자로 점유된 곳에 들어간다. 그러면 전자와 정공이 소멸한다.

 

MOS 커패시터에서의 전위차

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금속-반도체 옴(Ohm) 접촉

금속-반도체 접촉(쇼트스키 접합)

pn접합의 기본 구조