도펀트(Dopant) 원자 및 에너지 준위

진성 반도체는 흥미로운 물질임이 분명하지만 실제로 반도체의 능력은 조절된 소량의 특정 도펀트(dopant) 원자, 즉 불순물을 첨가함으로써 실현된다. 이러한 도핑 공정은 반도체의 전기적 특성을 엄청나게 변화시킨다. 불순물 반도체(extrinsic semiconductor)라고도 불리는 이와 같은 도핑된 반도체를 만들 수 있으므로 앞으로 살펴볼 다양한 반도체 소자들을 만들 수 있는 것이다. 

[정성적인 기술] 
앞에서 우리는 Si의 공유 결합을 공부했고, 단결정 Si 격자의 2차원 표현에 대해서도 살펴보았다. 이제 치환 불순물로서 P(인)와 같은 V 족 원소를 첨가해보자. V 족 원소는 5개의 가전 자를 갖는데 이 중 4개는 Si 원자와의 공유 결합에 참여하고 나머지 한 개의 전자는 P 원자에 약하게 결합하여 있을 것이다. 약하게 결합한 5번째 가전 자를 donor 전자라고 한다. 
donor 전자가 없는 P 원자는 양전하를 띄게 된다. 아주 낮은 온도에서 donor 전자는 P 원자에 결합하여 있을 것이다. 그러나 직관적으로 생각해 보아도 donor 전자가 conduction band로 올라가는데 필요한 에너지는 공유 결합에 묶여있는 전자가 올라가는데 필요한 에너지보다 훨씬 작으리라는 것이 분명해 보인다. 대개 에너지 밴드 그림에서 Ed 에너지 상태는 점선으로 표시하는 것이 일반적인데 이는 donor 원자의 농도가 반도체 물질 원자의 밀도에 비해 매우 낮아 donor 상태가 반도체 내의 공간상에 국부적으로 존재한다는 것을 표시하기 위해서이다. 

 열에너지와 같이 작은 양의 에너지가 donor 전자에 가해지면 donor 전자는 conduction band로 올라가고 양으로 대전 된 P 이온이 남는다. conduction band로 올라간 전자는 결정 내를 자유롭게 움직일 수 있으므로 전류를 만들어내지만 양으로 대전 된 이온은 결정 내에 고정되어 있다. 이러한 종류의 불순물 원자들은 conduction band로 전자를 내놓기(donate) 때문에 이를 donor 불순물 원자(donor impurity atom)라고 한다. donor 불순물 원자는 전자를 전도대로 내놓기는 하지만 valence band에 정공을 남기는 것은 아니다. 이러한 결과로 생기는 물질을 n형 반도체(n-type semiconductor)라고 한다. (n이라는 이름은 negatively charged electron에서 따온 것이다) 
 이제 Si에 치환 불순물로서 B와 같은 III 족 원소를 첨가하는 경우를 생각해보자. III 족 원소는 3개의 가전 자를 갖는데 이것들은 모두 공유 결합에 묶여있다. 따라서 한 개의 공유 결합 자리가 비어있는 것으로 나타난다. 다른 전자가 이 비어있는 자리를 채우게 되면 B 원자 전체는 음의 전하를 띄게 되므로 그 전자의 에너지는 원래의 가전 자가 갖는 에너지보다는 클 것이다. 그러나 비어있는 자리를 채운 이 전자의 에너지는 conduction band로 올라갈 수 있을 만큼의 에너지는 아니며 conduction band 에너지보다 훨씬 작은 값에 불과하다. B 원자에 속해있던 빈자리가 채워지고 나면 다른 가전 자가 있던 자리가 비워진다. 이렇게 다른 전자가 있던 빈자리를 반도체의 정공으로 생각할 수 있다. 정공은 결정 내를 자유롭게 움직일 수 있으므로 전류를 만들어내지만 음으로 대전 된 B 원자는 결정 내에 고정되어 있다. III 족 원자들은 valence band로부터 전자를 받아들이기(accept) 때문에 이를 억셉터 불순물 원자(acceptor impurity atom)라고 한다. 억셉터 불순물 원자는 valence band에 정공을 만들기는 하지만 conduction band에 전자를 만드는 것은 아니다. 이러한 종류의 반도체를 p형 반도체(p-type semiconductor)라고 한다. (p라는 이름은 positively charged hole에서 따온 것이다) 
 순수한 단결정 반도체 물질을 진성 물질이라고 한다. 여기에 donor나 억셉터 같은 소량의 조절된 도펀트 원자를 첨가하면 불순물 반도체가 된다. 불순물 반도체는 자유전자가 훨씬 많거나(n형) 자유 정공이 훨씬 많은(p형) 경우이다. 

[이온화 에너지] 
우리는 donor 불순물 이온으로부터 donor 전자까지의 개략적인 거리를 구할 수 있고 donor 전자를 conduction band로 올려보내는데 필요한 대충의 에너지도 계산할 수 있다. 이러한 에너지를 이온화 에너지라고 하는데 이것을 계산하는 데 보어 모델을 이용할 것이다. 보어 모델을 사용하는 것에 대한 정당성은, 양자 역학으로 계산한 수소 원자 내 전자가 발견될 확률이 가장 높은 거리가 보어 반경과 똑같다는 사실에서 찾을 수 있다. 양자 역학을 이용한 수소 원자 내 에너지 준위의 계산 결과는 보어 이론을 이용한 경우와 같다. 
donor 불순물 원자를 예로 들면 donor 전자가 반도체 물질에 둘러싸인 채 도와 이온 주위를 돌고 있는 그림을 생각해 볼 수 있다. 이런 경우에는 수소 원자의 경우처럼 진공의 유전율이 아니라 반도체 물질의 유전율이 계산에 필요하다. 
 계산은 전자와 이온 사이의 쿨롱 인력이 돌고 있는 전자의 원심력과 같다고 놓는 것에서부터 시작한다. 이 조건에 의해 일정한 궤도 형성이 가능하다. 
 Si의 경우라면 이온화 에너지는 -25.8m eV인데 이는 Si의 밴드 차이 에너지보다 훨씬 작은 값이다. 이 에너지가 대략적인 donor 원자의 이온화 에너지, 즉 donor 전자를 conduction band로 올리는데 필요한 에너지이다. 
 P나 As처럼 Si 및 Ge에서 많이 쓰이는 donor 불순물에 대해서는 이러한 수소 원자 모델이 비교적 잘 맞고 이온화 에너지의 크기도 비슷하게 나타난다. Ge와 Si는 서로 다른 유전 상수 및 유효 질량을 가지므로 이온화 에너지도 서로 다를 것으로 예측할 수 있다. 

 

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